рефераты
рефераты
Главная
Рефераты по рекламе
Рефераты по физике
Рефераты по философии
Рефераты по финансам
Рефераты по химии
Рефераты по цифровым устройствам
Рефераты по экологическому праву
Рефераты по экономико-математическому моделированию
Рефераты по экономической географии
Рефераты по экономической теории
Рефераты по этике
Рефераты по юриспруденции
Рефераты по языковедению
Рефераты по юридическим наукам
Рефераты по истории
Рефераты по компьютерным наукам
Рефераты по медицинским наукам
Рефераты по финансовым наукам
Психология и педагогика
Промышленность производство
Биология и химия
Языкознание филология
Издательское дело и полиграфия
Рефераты по краеведению и этнографии
Рефераты по религии и мифологии
Рефераты по медицине
Рефераты по сексологии
Рефераты по информатике программированию
Рефераты по биологии
Рефераты по экономике
Рефераты по москвоведению
Рефераты по экологии
Рефераты по физкультуре и спорту
Топики по английскому языку
Рефераты по математике
Рефераты по музыке
Остальные рефераты
Рефераты по авиации и космонавтике
Рефераты по административному праву
Рефераты по безопасности жизнедеятельности
Рефераты по арбитражному процессу
Рефераты по архитектуре
Рефераты по астрономии
Рефераты по банковскому делу
Рефераты по биржевому делу
Рефераты по ботанике и сельскому хозяйству
Рефераты по бухгалтерскому учету и аудиту
Рефераты по валютным отношениям
Рефераты по ветеринарии
Рефераты для военной кафедры
Рефераты по географии
Рефераты по геодезии
Рефераты по геологии
Рефераты по геополитике
Рефераты по государству и праву
Рефераты по гражданскому праву и процессу
Рефераты по делопроизводству
Рефераты по кредитованию
Рефераты по естествознанию
Рефераты по истории техники
Рефераты по журналистике
Рефераты по зоологии
Рефераты по инвестициям
Рефераты по информатике
Исторические личности
Рефераты по кибернетике
Рефераты по коммуникации и связи
Рефераты по косметологии
Рефераты по криминалистике
Рефераты по криминологии
Рефераты по науке и технике
Рефераты по кулинарии
Рефераты по культурологии
Рефераты по зарубежной литературе
Рефераты по логике
Рефераты по логистике
Рефераты по маркетингу
Рефераты по международному публичному праву
Рефераты по международному частному праву
Рефераты по международным отношениям
Рефераты по культуре и искусству
Рефераты по менеджменту
Рефераты по металлургии
Рефераты по налогообложению
Рефераты по педагогике
Рефераты по политологии
Рефераты по праву
Биографии
Рефераты по предпринимательству
Рефераты по психологии
Рефераты по радиоэлектронике
Рефераты по риторике
Рефераты по социологии
Рефераты по статистике
Рефераты по страхованию
Рефераты по строительству
Рефераты по схемотехнике
Рефераты по таможенной системе
Сочинения по литературе и русскому языку
Рефераты по теории государства и права
Рефераты по теории организации
Рефераты по теплотехнике
Рефераты по технологии
Рефераты по товароведению
Рефераты по транспорту
Рефераты по трудовому праву
Рефераты по туризму
Рефераты по уголовному праву и процессу
Рефераты по управлению

Реферат: Побудова зображень предметів на площині


Реферат: Побудова зображень предметів на площині

Житомирський Військовий Інститут

Національного Авіаційного Уніврситету

Реферат

на тему:

Побудова зображень предметів на площині

Житомир 2010


Нарисна геометрія – наука, яка вивчає просторові форми та способи зображення їх на площині.

Основною задачею нарисної геометрії є вивчення методів побудови зображень просторових форм та в розробці способів рішення просторових задач за допомогою зображень.

Предмет, якій зображують називають оригіналом або моделлю. Креслення повинно містити геометричну інформацію про форму та розміри оригіналу. До такого креслення висуваються слідуючи основні вимоги:

–          наочність, тобто давати просторове уявлення про модель;

–          простота з точки зору графічного виконання;

–          точність – графічні операції, які виконуються на кресленні, повинні давати точні рішення.

Для побудови зображень предметів на площині користуються методом проекціювання. Тому наступне питання - метод проекцій.


1.         Сутність методу проекціювання

Отже, проекція - це зображення предмета, "відкинуте" на площину за допомогою променів. Спроекціювати предмет — це означає зобразити його на площині (рис.1).

Залежно від положення проекціюючих променів проекції поділяють на центральні та паралельні.

Рис. 1

Ідею центрального проекціювання видно з рис.2. Точка S, з якої виходять проекціюючі промені, називається центром проекціювання. Площина π1 на яку проекціюється предмет, називається площиною проекцій. Площина π1 і точка S становлять апарат центральної проекції. Щоб спроекціювати трикутник, треба з центра проекцій S через усі його вершини провести проекціюючі промені до перетину з площиною проекцій π1. Одержимо точки А1В1С1, які називаються центральними проекціями вершин А, В, С на площину π1, а трикутник А1В1С1 - центральною проекцією трикутника ABC.


Метод паралельного проекціювання розглянемо за допомогою рис. 3. Як і в попередньому випадку, вибирають площину проекцій π1. Замість центра проекцій S задають напрям проекціювання s, тобто вважають, що центр проекцій S віддалений у нескінченність. Тому проекціюючі промені паралельні між собою. Площина π1 і напрям s становлять апарат паралельної проекції. Щоб спроекціювати трикутник ABC на площину π1, через вершини А, В, С проводять проекціюючі промені паралельно напряму проекціювання s. Внаслідок перетину цих променів з площиною π1 утворюється трикутник А1В1С1, який являє собою паралельну проекцію трикутника ABC.


Рис. 5

Паралельні проекції поділяють на прямокутні і косокутні. Якщо проекціюючі промені перпендикулярні до площини проекцій (рис. 4), то таке проекціювання називають прямокутним, а проекції, які при цьому одержують — прямокутними, або ортогональними. Якщо ж кут нахилу променів не дорівнює 90°, то такі паралельні проекції називаються косокутними. У кресленні користуються прямокутними проекціями.

Ортогональне проекціювання має ряд переваг перед центральним та косокутним паралельним проекціюванням:

–          простоту геометричних побудов ортогональних проекцій предметів;

–          зберігання на проекціях, при певних умовах, форми та величини лінійних та кутових розмірів проекціюючих предметів.

2.         Побудова за заданими координатами епюрів прямих, взаємного положення прямих та прямих і точок.

Розглянемо просторову модель координатної площини проекцій. Для визначення положення геометричної фігури в просторі і виявлення її форми по ортогональних проекціях найбільш зручною є декартова система координат. Декартова система координат складається з трьох взаємно перпендикулярних площин.

π1 – горизонтальна площина проекцій;

π2 – фронтальна площина проекцій;

π3 – профільна площина проекцій.

Лінії перетину площин проекцій утворюють осі координат: X - вісь абсцис, Y - вісь ординат, Z - вісь аплікат, а точка перетину координатних осей O береться за початок координат.


π1 – горизонтальна площина проекцій; π2 – фронтальна площина проекцій;

Площини проекцій перетинаються по вісі координат Ох. Обертанням навколо вісі Ох площину π1 суміщають з площиною π2. Отримаємо комплексне креслення

Схему побудови зворотного ортогонального креслення розвинув Гаспар Монж – знаменитий французький учений. По схемі Монжа оригінал (наприклад точка) проекціюється ортогонально на дві взаємно перпендикулярні площини проекції π1 - горизонтальну і π2 - фронтальну площини проекцій.

Лінія зв'язку - це пряма, що з’єднує дві проекції точки на комплексному кресленні і перпендикулярна осі проекцій.

У результаті ми отримали двохпроекційне комплексне креслення точки А.

Твердження: Дві прямокутні проекції точки повністю визначають її положення в просторі основних площин проекцій.

Тобто комплексне креслення або епюр Монжа (з фр. «креслення») – це зображення, яке отримуємо в результаті обертання площини проекцій π1 на кут 90° до суміщення π2.

В кресленні ж при побудові зображень часто користуються трьома проекціями на три площини проекцій. Розглянемо, за якими законами це реалізується.

Точка в системі двох площин проекцій

Просторова картина

 

Комплексне креслення

 



А1 – горизонтальна та А2 – фронтальна проекції точки А. Проекціюючі промені АА1 та АА2  перпендикулярні відповідним площинам проекцій. Точки перетину проекціюючої площини з віссю Ох позначена АХ. На комплексному кресленні горизонтальна А1 та  фронтальна А2 проекції точки А з’єднуються вертикальною лінією проекційного зв’язку, яка ^ вісі Ох .


Для переходу до комплексного креслення просторову модель розрізають по вісі Оу та суміщають всі три площини проекцій в одну: π1 обертають навколо вісі Ох, π3 обертають навколо вісі Оz до їх спів падання з π2 .Вісь Оу розпадається на дві вісі у1  та   у3



Проекціюючі промені АА1, АА2 та АА3 проводять перпендикулярно відповідним площинам проекцій й отримують проекції точки А: горизонтальну А1, фронтальну А2 та профільну А3. Точки перетину проекціюючих площин з відповідними осями позначені АХ , АY , АZ.

На комплексному кресленні лінії проекційного Проекціюючі промені АА1, АА2 та АА3 проводять перпендикулярно відповідним площинам проекцій й отримують проекції точки А: горизонтальну А1, фронтальну А2 та профільну А3. Точки перетину проекціюючих площин з відповідними осями позначені АХ , АY , АZ.

На комплексному кресленні лінії проекційного зв’язку ^ осям координат. Лінія А1А2 ^ Ох розташована вертикально, а А2А3 ^ Оz – горизонтально. При побудові лінії проекційного зв’язку від А1 до А3 необхідно зберігати рівність координатних відрізків по осі Оу : АХА1 = АZА3

Для переходу до просторову модель розрізають по вісі Оу та суміщають всі три площини проекцій в одну: π1 обертають навколо вісі π3 обертають навколо вісі Оz до їх спів падання з π2 .Вісь Оу розпадається на дві вісі у1  та   у3

Перпендикуляр АА1 називається горизонтально-проекціюючим, АА2 - фронтально-проекціюючим і АА3 - профільно-проекціюючим променем.

Прямокутні координати точок
Pic


На комплексному кресленні чисельні значення координат відкладаються вздовж відповідних координатних осей. Кожна проекція точки визначається двома координатами: горизонтальна – ХА та YА, фронтальна – ХА та ZА, профільна – YА та ZА.

Конкуруючі точки,Конкуруючими називаються точки, які лежать 
на одному проекцюючому промені.
,Pic


Горизонтально конкуруючі точки А та В лежать на одному горизонтально – проекціюючому промені, тому їх горизонтальні проекції співпадають. Точка В віща за точку А та розташована ближче до спостерігача, тому горизонтальна проекція В1 буде видимою.

Конкуруючі точки
Видима та точка координата у якої більша
Pic


Фронтально конкуруючі точки А та В відрізняються координатою у, лежать на одному фронтально – проекціюючому промені, тому їх фронтальні проекції співпадають. Ближче до спостерігача розташована точка В, тому її фронтальна проекція В2 буде видимою.

До сих пір ми розглядали проекції точки, а зараз розглянемо комплексне креслення лінії. Пряма в просторі безмежна. Обмежена частина прямої називається відрізком.

По розташуванню відносно площин проекцій прямі можуть бути загального та частинного положень.

Прямою загального положення є пряма, яка не паралельна жодній з площин проекцій.


Розглянемо схему побудови ортогонального креслення прямої лінії. Проекціювання прямої зводиться до побудови проекцій будь-яких двох її точок, так як дві точки повністю визначають положення прямої в просторі.

Наприклад візьмемо пряму m загального положення (рис. 12), яка задана двома точками А і В. Побудуємо ортогональні проекції відрізку АВ на площинах π1 ,π2, π3. З’єднаємо проекції точок А і В на кожній площині отримаємо проекцію відрізку АВ на всі три проекціюючі площини.

Комплексне креслення відрізку прямої АВ загального положення на всі три площини проекції наведено на рис. 13.


Проекції прямої,Pic,Pic,Pic


Положення прямої m в просторі визначають дві довільні точки А та В, які лежать на цій прямій. Пряма лінія m є заданою, якщо на комплексному кресленні побудувати проекції двох її точок А та В. Проекції прямої m проходять через пари відповідних проекцій точок: горизонтальна проекція прямої m1 – через А1 та В1 ; фронтальна проекція прямої m2 – через А2 та В2

Якщо відрізок АВ загального положення (рис. 14) продовжити в обидва боки від точок А і В, то в точках М і N він перетне площини проекцій π1 і π2.

Рис. 14

 
Пряма, яка паралельна якій-небудь площині проекцій, не може мати сліду на тій площині, якій вона паралельна, так як вона з нею не перетинається.

Пряма частинного положення (або пряма рівня) – називається пряма, паралельна хоч би одній з площин проекцій.

Проекціюючими називаються прямі, перпендикулярні до однієї з площин проекцій, тобто паралельні двом іншим площинам.


Рис. 16


 
Слід прямої – це точка перетину прямої з відповідною площиною проекцій. Точка М — горизонтальний слід прямої АВ, вона має аплікату  zМ = 0, а точка N - фронтальний слід прямої АВ, вона має аплікату yN = 0.

Для побудови горизонтального сліду прямої АВ знайдемо на ній точку М з координатою z = 0, перетин фронтальної проекції прямої А2В2 з віссю х визначає фронтальну проекцію сліду М2. Горизонтальна проекція сліду М1 належить горизонтальній проекції прямої.

Для побудови фронтального сліду прямої АВ знайдемо на ній точку N з координатою у = 0, перетин горизонтальної проекції прямої А1В1 з віссю х визначає горизонтальну проекцію сліду N1. Фронтальна проекція сліду N2 належить фронтальній проекції прямої.



© 2009 РЕФЕРАТЫ
рефераты