рефераты
рефераты
Главная
Рефераты по рекламе
Рефераты по физике
Рефераты по философии
Рефераты по финансам
Рефераты по химии
Рефераты по цифровым устройствам
Рефераты по экологическому праву
Рефераты по экономико-математическому моделированию
Рефераты по экономической географии
Рефераты по экономической теории
Рефераты по этике
Рефераты по юриспруденции
Рефераты по языковедению
Рефераты по юридическим наукам
Рефераты по истории
Рефераты по компьютерным наукам
Рефераты по медицинским наукам
Рефераты по финансовым наукам
Психология и педагогика
Промышленность производство
Биология и химия
Языкознание филология
Издательское дело и полиграфия
Рефераты по краеведению и этнографии
Рефераты по религии и мифологии
Рефераты по медицине
Рефераты по сексологии
Рефераты по информатике программированию
Рефераты по биологии
Рефераты по экономике
Рефераты по москвоведению
Рефераты по экологии
Рефераты по физкультуре и спорту
Топики по английскому языку
Рефераты по математике
Рефераты по музыке
Остальные рефераты
Рефераты по авиации и космонавтике
Рефераты по административному праву
Рефераты по безопасности жизнедеятельности
Рефераты по арбитражному процессу
Рефераты по архитектуре
Рефераты по астрономии
Рефераты по банковскому делу
Рефераты по биржевому делу
Рефераты по ботанике и сельскому хозяйству
Рефераты по бухгалтерскому учету и аудиту
Рефераты по валютным отношениям
Рефераты по ветеринарии
Рефераты для военной кафедры
Рефераты по географии
Рефераты по геодезии
Рефераты по геологии
Рефераты по геополитике
Рефераты по государству и праву
Рефераты по гражданскому праву и процессу
Рефераты по делопроизводству
Рефераты по кредитованию
Рефераты по естествознанию
Рефераты по истории техники
Рефераты по журналистике
Рефераты по зоологии
Рефераты по инвестициям
Рефераты по информатике
Исторические личности
Рефераты по кибернетике
Рефераты по коммуникации и связи
Рефераты по косметологии
Рефераты по криминалистике
Рефераты по криминологии
Рефераты по науке и технике
Рефераты по кулинарии
Рефераты по культурологии
Рефераты по зарубежной литературе
Рефераты по логике
Рефераты по логистике
Рефераты по маркетингу
Рефераты по международному публичному праву
Рефераты по международному частному праву
Рефераты по международным отношениям
Рефераты по культуре и искусству
Рефераты по менеджменту
Рефераты по металлургии
Рефераты по налогообложению
Рефераты по педагогике
Рефераты по политологии
Рефераты по праву
Биографии
Рефераты по предпринимательству
Рефераты по психологии
Рефераты по радиоэлектронике
Рефераты по риторике
Рефераты по социологии
Рефераты по статистике
Рефераты по страхованию
Рефераты по строительству
Рефераты по схемотехнике
Рефераты по таможенной системе
Сочинения по литературе и русскому языку
Рефераты по теории государства и права
Рефераты по теории организации
Рефераты по теплотехнике
Рефераты по технологии
Рефераты по товароведению
Рефераты по транспорту
Рефераты по трудовому праву
Рефераты по туризму
Рефераты по уголовному праву и процессу
Рефераты по управлению

Контрольная работа: Схема Бернуллі


Контрольная работа: Схема Бернуллі

Міністерство освіти і науки України

Приватний вищий навчальний заклад

Європейський університет

Запорізька філія

Контрольна робота

 

з дисципліни: Теорія ймовірності і математична статистика

Варіант № 5 - Схема Бернуллі

Виконав

Перевірив:

Запоріжжя,

2007р.


СХЕМА БЕРНУЛЛІ

У багатьох задачах теорії ймовірностей, статистики та повсякденної практики треба досліджувати послідовність (серію) п випробувань. Наприклад, випробування "кинуто 1000 однакових монет" можна розглядати як послідовність 1000 більш простих випробувань - "кинута одна монета". При киданні 1000 монет імовірність появи герба або надпису на одній монеті не залежить від того, що з'явиться на інших монетах. Тому можна казати, що у цьому випадку випробування повторюються 1000 разів незалежним чином.

Означення 1. Якщо усі п випробувань проводити в однакових умовах і імовірність появи події А в усіх випробуваннях однакова та не залежить від появи або непояви А в інших випробуваннях, то таку послідовність незалежних випробувань називають схемою Бернуллі.

Нехай випадкова подія А може з'явитись у кожному випробуванні з імовірністю Р(А) = р або не з'явитись з імовірністю q = Р{А) = 1 - р.

Поставимо задачу: знайти імовірність того, що при п випробуваннях подія А з'явиться т разів і не з'явиться п - т разів. Шукану імовірність позначимо Рп(т).

Спочатку розглянемо появу події А три рази в чотирьох випробуваннях. Можливі такі події

тобто їх

Якщо подія А з'явилася 2 рази в 4 випробуваннях, то можливі такі події

У загальному випадку, коли подія А з'являється т разів у п випробуваннях, таких складних подій буде

Обчислимо імовірність однієї складної події, наприклад,

Імовірність сумісної появи п незалежних подій дорівнює добутку ймовірностей цих подій згідно з теоремою множення ймовірностей, тобто

Кількість таких складних подійі вони несумісні. Тому, згідно з теоремою додавання ймовірностей несумісних подій, маємо

Формулу (1) називають формулою Бернуллі. Вона дозволяє знаходити імовірність появи події А т разів при п випробуваннях, які утворюють схему Бернуллі.

Зауваження 1. Імовірність появи події Арп випробуваннях схеми Бернуллі менш т разів знаходять за формулою

Імовірність появи події А не менше т разів можна знайти за формулою

або за формулою

Імовірність появи події А хоча б один раз у п випробуваннях доцільно знаходити за формулою

Зауваження 2. У багатьох випадках треба знаходити найбільш імовірне значення то числа т появ події А. Це значення т визначається співвідношеннями

Число то повинно бути цілим. Якщо (п + 1)р - ціле число, тоді найбільше значення імовірність має при двох числах

Зауваження 3. Якщо імовірність появи події А в кожному випробуванні дорівнює р, то кількість п випробувань, які необхідно здійснити, щоб з імовірністю Р можна було стверджувати, що подія А з'явиться хоча б один раз, знаходять за формулою,

Приклад 1. Прилад складено з 10 блоків, надійність кожного з них 0.8. Блоки можуть виходити з ладу незалежно один від одного. Знайти імовірність того, що

а)   відмовлять два блоки;

б)   відмовить хоча б один блок;

в)   відмовлять не менше двох блоків.

Розв'язання. Позначимо за подію А відмову блока. Тоді імовірність події А за умовою прикладу буде

Р(А) =р = 1-0.8 = 0.2, тому д = 1-р = 1-0.2=0.8.

Згідно з умовою задачі п = 10. Використовуючи формулу Бернуллі та Зауваження 1, одержимо

Приклад 2. За одну годину автомат виготовляє 20 деталей. За скільки годин імовірність виготовлення хоча б однієї бракованої деталі буде не менше 0.952, якщо імовірність браку будь-якої деталі дорівнює 0.01?

Розв'язання. Застосовуючи формулу (2), знайдемо спочатку таку кількість виготовлених деталей, щоб з імовірністю р = 0.952 можна було стверджувати про наявність хоча б однієї бракованої деталі, якщо імовірність браку за умовою р = 0.01

Отже, за час(годин) автомат з імовірністю 0.952 виготовить хоча б одну браковану деталь.

Приклад 3. При новому технологічному процесі 80 % усієї виготовленої продукції має найвищу якість. Знайти найбільш імовірне число виготовлених виробів найвищої якості серед 250 виготовлених виробів.

Розв'язання. Позначимо шукане число то-Згідно Зауваження

За умовою прикладу п = 250, р = 0.8, q 0.2, тому

Але то повинно бути цілим числом, тому то = 200.


СПИСОК ВИКОРИСТАНОІ ЛІТЕРАТУРИ

1.    Барковський В.В., Барковська Н.В., Лопатін О.К. теорія ймовірностей та математична статистика. – К.: ЦУЛ, 2002. – 448с.

2.    Гмурман В.Е. Теория вероятностей и математическая статистика. – М.: Высшая школа, 1980.

3.    Гмурман В.Е. Руководство к решению задач по теории вероятностей и математической статистике. – М.: Высшая школа, 1975.

4.    Гнеденко Б.В. Курс теории вероятностей. – М.: наука, 1988.

5.    Леоненко М.М., Мішура Ю.С. та ін. Теоретико-ймовірностні та статистичні методи в економетриці та фінансовій математиці. – К.: Інформтехніка, 1995.



© 2009 РЕФЕРАТЫ
рефераты