Контрольная работа: Интегралы, объем тела вращения, метод наименьших квадратов
Контрольная работа: Интегралы, объем тела вращения, метод наименьших квадратов
Контрольная работа (вариант
8)
1.
Найти неопределенные интегралы:
2. Интегрирование
по частям
Вычислить определенные
интегралы:
3.
=8-6,92=1,08
Интегрирование
по частям
4.
5. Вычислить объем тела,
образованного вращением вокруг оси ОХ фигуры, ограниченной линиями
 . Построить чертеж.
Решение.
В
декартовой системе координат построим линии и найдем точки их пересечения.
Объем
тела вращения по формуле
Точки
пересечения линий
 
(второй
вариант не подходит, т.к. отрицателен)
Отсюда
Границы
фигуры:
Фигура
симметрична относительно оси ОУ, поэтому
Объем
тела
6.
Методом наименьших квадратов найти эмпирическую формулу вида y=ax+b для
функции, заданной следующей таблицей:
| X |
3.3 |
3.5 |
3.7 |
3.9 |
4.1 |
| Y |
13 |
13.5 |
11.4 |
11.2 |
9.7 |
Изобразить графически таблично заданную и соответствующую
линейную функции. По эмпирической формуле вычислить значение переменной при
х=4,0
Решение
Заполним таблицу
|
|
|
|
 2
|
 
|
| 1 |
3,3 |
13 |
10,89 |
42,9 |
| 2 |
3,5 |
13,5 |
12,25 |
47,25 |
| 3 |
3,7 |
11,4 |
13,69 |
42,18 |
| 4 |
3,9 |
11,2 |
15,21 |
43,68 |
| 5 |
4,1 |
9,7 |
16,81 |
39,77 |
|
 S
|
18,5 |
58,8 |
68,85 |
215,78 |
Составим для определения коэффициентов систему уравнений
вида:
Получим
Решая систему методом исключения определяем:
Искомая эмпирическая формула y=28.23-4.45x
Значение переменной при x=4.0
y=28.23-4.45*4=10.43
7. Исследовать сходимость ряда.
Исследуем ряд сначала на абсолютную сходимость. Общий
член ряда
В свою очередь ряд  расходится
как гармонический. Значит абсолютной сходимости у исходного ряда нет. Исследуем
на условную сходимость по признаку Лейбница.
1)  при 
2)
действительно для 
По признаку Лейбница, исходный ряд сходится условно.
|
